Com han anat les vacances de Nadal?? Molt curtes?? Va home va, segur que estaveu desitjant tornar a classe després de tant de temps. Us poso les solucions de l’examen per a que vosaltres el pugueu fer a casa i veure on són els errors. Anem a veure!!
Raonament
1. Defineix amb les teves paraules què és un sistema lineal? (1,5 punts)
Un sistema lineal és un grup d’equacions relacionades (nosaltres hem vist només de 2 equacions). Cal trobar valors per a les diferents incògnites (nosaltres hem treballat només amb dos incògnites) que facin complir la igualtat de totes les equacions. Això es fa substituint cada incògnita pel seu valor trobat.
2. De les següents representacions gràfiques d’un sistema lineal, justifica el número de solucions de cada un d’ells i classifica’l segons el número de solucions. (2 punts)
a) Incompatible. 0 solucions. Són dos rectes paral·leles i com que mai es tallen mai no hi ha solució o dit d’una altra manera punt en comú.
b) Compatible Indeterminat. Infinites solucions. Com que són la mateixa recta es tallen a tots els punts de la recta, o dit d’una altra manera tots els punts de la recta són comuns.
c) Compatible determinat. 1 solució. Dos rectes que només es tallen en un punt, és a dir només tenen un punt en comú.
Càlcul
3. Classifica segons el número de solucions els sistemes següents: (2 punts)
a) Compatible Determinat. 1 solució.
b) Incompatible. 0 solucions.
c) Compatible Indeterminat. Infinites solucions.
d) Compatible Indeterminat. Infinites solucions.
4. Resol pel mètode de REDUCCIÓ els sistemes següents: (2 punts)
a) x=2 y=3
b) x=-1 y=2
c) x=2 y=6
d) x=12 y=3
Nota: tots aquests sistemes són Compatibles Determinats. Només tenen una solució. La solució s’interpreta com el punt on es tallen les dues rectes. Aquest punt és el (x,y). També es pot interpretar com l’únic punt en comú que tenen les dues rectes, o dit d’una altra manera, les dues equacions que formen part del sistema lineal tenen un punt en comú que és la solució (x,y).
5. Simplifica, classifica i resol el sistema: (1 punts)
a) Un cop simplifica’t el sistema ens queda la mateixa equació, i si el classifiquem ens adonem que es tracta d’un sistema Compatible Indeterminat (infinites solucions). Quan es demana resoldre el sistema, no es tracta d’obtenir infinites solucions, sinó només una d’elles. Per fer-ho triem un valor per una incògnita (per exemple x=0) i al substituir en qualsevol de les dues equacions trobem el valor de la y (y=-3/4).
Joc-Enigma
6. Una mare és 21 anys més gran que el seu fill. Ara, ja passats 6 anys, l’edat de la mare serà 5 cops l’edat del seu fill. Què està fent el seu pare? (enigma extret de la pel·lícula “La habitación de Fermat”). (1,5 punts)
1r pas: Primer de tot hem de crear un sistema lineal a partir de les dades del problema, per això hem de trobar dos incògnites i després relacionar-les en dos equacions diferents.
x: edat del fill
y: edat de la mare
“Una mare és 21 anys més gran que el seu fill” pot expressar-se en una equació com: y = x + 21
“Passats 6 anys, l’edat de la mare serà 5 cops l’edat del seu fill” pot expressar-se en una equació com: y + 6 = (x + 6)*5
2n pas: Ja tenim un sistema lineal:
y = x + 21
y + 6 = (x + 6)*5
3r pas: Simplifiquem:
y = x + 21
y + 6 = 5x + 30
Ordenem:
y – x = 21
y – 5x = 24
4t pas: Resolem per reducció (multipliquem per -1 la segona equació):
y – x = 21
-y + 5x = -24
Sumem les dues equacions (la incògnita “y” desapareix):
4x = -3
I finalment:
x=-3/4
5è pas: Ara hem d’interpretar el resultat. Que vol dir que l’edat del fill (incògnita x) val -3/4?? Primer de tot, hem de saber en quina unitat treballem, -3/4 de què?? Com que és l’edat, estem parlant d’anys. Però té sentit -3/4 d’any. La resposta és afirmativa, l’any es divideix en mesos, i 3/4 de mes són 9 mesos. Però que passa amb el signe, és negatiu. Vol dir que és més petit que zero, o dit d’una altra manera que va enrere en el temps 9 mesos a partir dels 0 anys. Si definim que els 0 anys és quan acabes de néixer, 9 mesos enrere d’aquesta data vol dir que el pare està… “No hace falta decir nada más“.
El Blog de les mates 
