Solució examen Sistemes lineals

Com han anat les vacances de Nadal?? Molt curtes?? Va home va, segur que estaveu desitjant tornar a classe després de tant de temps. Us poso les solucions de l’examen per a que vosaltres el pugueu fer a casa i veure on són els errors. Anem a veure!!

 

Raonament

1. Defineix amb les teves paraules què és un sistema lineal? (1,5 punts)

Un sistema lineal és un grup d’equacions relacionades (nosaltres hem vist només de 2 equacions). Cal trobar valors per a les diferents incògnites (nosaltres hem treballat només amb dos incògnites) que facin complir la igualtat de totes les equacions. Això es fa substituint cada incògnita pel seu valor trobat.

 

2. De les següents representacions gràfiques d’un sistema lineal, justifica el número de solucions de cada un d’ells i classifica’l segons el número de solucions. (2 punts)

a) Incompatible. 0 solucions. Són dos rectes paral·leles i com que mai es tallen mai no hi ha solució o dit d’una altra manera punt en comú.

b) Compatible Indeterminat. Infinites solucions. Com que són la mateixa recta es tallen a tots els punts de la recta, o dit d’una altra manera tots els punts de la recta són comuns.

c) Compatible determinat. 1 solució. Dos rectes que només es tallen en un punt, és a dir només tenen un punt en comú.

 

Càlcul

3. Classifica segons el número de solucions els sistemes següents: (2 punts)

a) Compatible Determinat. 1 solució.

b) Incompatible. 0 solucions.

c) Compatible Indeterminat. Infinites solucions.

d) Compatible Indeterminat. Infinites solucions.

 

4. Resol pel mètode de REDUCCIÓ els sistemes següents: (2 punts)

a) x=2 y=3

b) x=-1 y=2

c) x=2 y=6

d) x=12 y=3

Nota: tots aquests sistemes són Compatibles Determinats. Només tenen una solució. La solució s’interpreta com el punt on es tallen les dues rectes. Aquest punt és el (x,y). També es pot interpretar com l’únic punt en comú que tenen les dues rectes, o dit d’una altra manera, les dues equacions que formen part del sistema lineal tenen un punt en comú que és la solució (x,y).

 

5. Simplifica, classifica i resol el sistema: (1 punts)

a) Un cop simplifica’t el sistema ens queda la mateixa equació, i si el classifiquem ens adonem que es tracta d’un sistema Compatible Indeterminat (infinites solucions). Quan es demana resoldre el sistema, no es tracta d’obtenir infinites solucions, sinó només una d’elles. Per fer-ho triem un valor per una incògnita (per exemple x=0) i al substituir en qualsevol de les dues equacions trobem el valor de la y (y=-3/4).

 

Joc-Enigma

6. Una mare és 21 anys més gran que el seu fill. Ara, ja passats 6 anys, l’edat de la mare serà 5 cops l’edat del seu fill. Què està fent el seu pare? (enigma extret de la pel·lícula “La habitación de Fermat”). (1,5 punts)

1r pas: Primer de tot hem de crear un sistema lineal a partir de les dades del problema, per això hem de trobar dos incògnites i després relacionar-les en dos equacions diferents.

x: edat del fill

y: edat de la mare

“Una mare és 21 anys més gran que el seu fill” pot expressar-se en una equació com: y = x + 21

“Passats 6 anys, l’edat de la mare serà 5 cops l’edat del seu fill” pot expressar-se en una equació com: y + 6 = (x + 6)*5

 

2n pas: Ja tenim un sistema lineal:

y = x + 21

y + 6 = (x + 6)*5

 

3r pas: Simplifiquem:

y = x + 21

y + 6 = 5x + 30

Ordenem:

y – x = 21

y – 5x = 24

 

4t pas: Resolem per reducció (multipliquem per -1 la segona equació):

y – x = 21

-y + 5x = -24

 

Sumem les dues equacions (la incògnita “y” desapareix):

4x = -3

 I finalment:

x=-3/4

 

5è pas: Ara hem d’interpretar el resultat. Que vol dir que l’edat del fill (incògnita x) val -3/4?? Primer de tot, hem de saber en quina unitat treballem, -3/4 de què?? Com que és l’edat, estem parlant d’anys. Però té sentit -3/4 d’any. La resposta és afirmativa, l’any es divideix en mesos, i 3/4 de mes són 9 mesos. Però que passa amb el signe, és negatiu. Vol dir que és més petit que zero, o dit d’una altra manera que va enrere en el temps 9 mesos a partir dels 0 anys. Si definim que els 0 anys és quan acabes de néixer, 9 mesos enrere d’aquesta data vol dir que el pare està… “No hace falta decir nada más“.

 

Transparències de classe

Aquí teniu les tranparències de classe. Podeu utilitzar-les per estudiar i complementar els vostres dossiers. Apa siau!!

Resum de classe (dijous 11 de desembre de 10 a 11h)

Mètode de classificació de sistemes i un mètode per a la resolució: la Reducció. Afegiu als comentaris d’aquesta entrada el resum de la classe. Apa siau!!

Resum de classe (dimarts 9 de desembre de 16:30 a 17:30h)

Afegiu als comentaris d’aquesta entrada el resum de la classe. Apa siau!!

Resum de classe (dijous 4 de desembre de 10 a 11h)

Per cada classe que fem, posaré una entrada al Blog. Cada un de vosaltres pot anar posant els resums de classe com a comentaris de l’entrada d’aquella classe. Com que aquesta entrada és de la classe de dijous 5, ja podeu anar posant els resums de la classe en els comentaris.

Quan entreu un comentari, abans de que surti publicat jo l’he de revisar i finalment acceptar la seva publicació. Això vol dir que a priori els vostres comentaris no apareixen, han de passar la meva censura 🙂 per a sortir publicats. En realitat, publicaré els vostres resums el dia que fem la següent classe (això ho faig perquè vull tenir la impressió de cadascú).

A les persones que m’han contestat el correu de probes els he creat un usuari per a poder escriure al Blog. Rebreu una confirmació d’activació del compte d’usuari de WordPress. Només heu de clicar a l’enllaç que us envien i el compte s’activarà. Ja podeu crear entrades i posar comentaris (per posar comentaris, no es necessari tenir compte).

Qui no hagi rebut encara el correu de probes, si us plau envieu-me un correu (a uvemat@gmail.com). Així podré confirmar i us enviaré l’alta d’usuari del Blog. Ja he rebuts uns quants resums de la classe de dijous, no ho deixeu per l’últim dia!!

Bon cap de setmana festiu!!

UPDATE: Mireu l’exemple de comentari del resum de la classe, us pot servir per als resums següents.

El cinema i les matemàtiques: “La habitación de Fermat”

 

Avui recomanem la pel·lícula: “La habitación de Fermat” del 2007.

Quatre matemàtics desconeguts entre si són convidats per un misteriós amfitrió amb el pretext de resoldre un gran enigma. La sala en la que es troben resulta ser una habitació que s’estreny que els aixafarà si no descobreixen a temps els diversos enigmes que se’ls planteja. Finalment intentaran descobrir què els uneix i per què algú desitja assassinar-los.

Els problemes que se’ls plantegen en la pel·lícula són accessibles per qualsevol, us posaré un exemple. A la pel·lícula, els matemàtics hauran de resoldre aquest problema per tal de poder assistir a la reunió:

Quin ordre s’ha seguit per ordenar aquesta sèrie de números?? 

5 – 2 – 9 – 4 – 7 – 6 – 3 – 1 – 8

 

Pista: Penseu en català!!

Nota: Podeu anar posant les vostres respostes als comentaris d’aquesta entrada.

Humor matemàtic

 

Si us agrada la sèrie d’animació Futurama en ella hi podeu trobar moltes referències matemàtiques i també informàtiques. Us deixo dos enllaços on expliquen algunes d’elles:

• Matemàtiques
• Informàtica

Joc

Us aniré posant un seguit de jocs per a que pugueu practicar amb companys, amics i familiars. Avui comencem amb…

…el 14 guanya!! 

És un joc per a dos jugadors. Col·loquem 14 fitxes sobre la taula (també ho podeu fer dibuixant palets d’un full de paper). Cada jugador, al seu torn, retira una o dues fitxes (les que vulgui). El jugador que aconsegueix retirar l’última fitxa de la taula és el guanyador de la partida (també guanya si queden dues fitxes i en retira les dues).

Si algú creu que ha trobat alguna manera per a guanyar sempre en aquest joc i ho vol demostrar, estaré totalment disposat a fer una partida amb aquesta persona (això si, davant de notari per a garantir la validesa del resultat).

 

Pistes: us puc dir que tingueu en compte si algun dels dos jugadors té avantatge sobre l’altre o que passaria si es varia el nombre de fitxes.

Humor matemàtic

 

Quan acabem les nostres classes i fem l’examen al acabar el tema, espero que no em feu com l’alumne de la imatge.

Grups de classe

 

Us he distribuït en grups per a treballar els resums de cada classe. Això vol dir que de cada sessió de classe que tinguem cada grup haurà de fer un resum. Un cop fet el resum s’ha de postejar al blog abans de la sessió següent. Un resum vol dir, un esquema bàsic de les idees principals que s’han exposat a cada classe. Tanmateix podeu afegir-hi qualsevol dubte que us hagi quedat o comentari al respecte de la classe.

A cada integrant del grup li pertoca un usuari vàlid per afegir entrades al blog i per a poder comentar qualsevol altra entrada.